¿POR QUE Y PARA QUE SE UTILIZA LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN CIENCIAS DE LA SALUD?

Las distribuciones de probabilidad son necesarias en la ciencias de la salud porque nos ayudan a determinar de cierta muestra de una población cuantos posibles casos de una enfermedad se encuentran en esa población, también ayuda a que una vez se haya estudiado la enfermedad, le facilita al medico a optar por el tratamiento mas efectivo para atacar dicha enfermedad. 

Es muy importante que los profesionales de la salud tomen en cuenta la distribución de probabilidad, aunque no sea un resultado exacto siempre se aproxima a la verdad.

Ejemplo: En una muestra aleatoria de 15 pacientes que asisten a consulta oftalmológica. 6 de cada 10 pacientes poseen presbicia, determinar la probabilidad que existan 9 con esta patologia.

P(X=9)= (15) (0.6)⁹(0.4)⁶⁼

                 9

(15)= 3603600/720=5005

  9

5005x(0.6)⁹ x (0.4)⁶ = 0.2065

la probabilidad de que existan 9 pacientes con presbicia en una muestra aleatoria de 15 pacientes es de 0.2065.

Para esto nos ayuda la distribución de probabilidades para hacer dichos cálculos y así determinar la cantidad de pacientes que son afectados por cierta enfermedad 

Comentarios y Frases

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMATICA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR

ESPERANZA MATEMATICA: (También llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

VARIANZA: Se define como la esperanza al cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

DESVIACION ESTANDAR: Se define como la raíz cuadrada de la de la varianza de la variable.

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMATICA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR.

ESPERANZA MATEMATICA E(X):

·         E(K)=K

·         E(K.X)=K.E(X)

·         E(X+Y)=E(X)+E(Y)

·         E(K+X)=K+E(X)

·         SI X y Y son independientes => E(X.Y)=E(X).(Y)

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR (en ambas se cumple las mismas)

·         V(K)=0

·         V(K+X)=K² . V(X)

·         Si X y Y son independientes => V(X+Y)=V(X)+V(Y)

                                                   V(X-Y)=V(X)+V(Y)

·         V(K+X)=V(X)

EJEMPLOS:

1)      (X)MEDICAMENTOS VENCIDOS EN EL HOSPITAL II DE EL VIGIA ESTADO MERIDA MES DE SEPTIEMBRE 2014

X	0	1	2
P(X=x)	0.21	0.59	0.6

ESPERANZA MATEMATICA E(X):

E(X)= SUMATORIA X.P(X=x)

E(X)= (0x0,21)+(1x0.59)+(2x0.6)

E(x)= 0+0.59+1.2=1.79

E(X)=1.79 MEDICAMENTOS VENCIDOS²

VARIANZA(X)

V(X)= SUMATORIA [X-E(X)]² . P(X=x)

V(X)=((0-1.79)² (0.21))+ ((1-1.79)² (0.59))+ ((2-1.79)² (0.6))

V(X)= 0.6728+0.3682+0.0264

V(X)=1.0674 MEDICAMENTOS VENCIDOS²

DESVIACION ESTANDAR:

DE(X)=1.0331 MEDICAMENTOS VENCIDOS

2)      (Y) MEDICAMENTOS VENCIDOS EN EL HOSPITAL II DE EL VIGIA ESTADO MERIDA MES DE OCTUBRE DE 2014

Y	0	1	2
P(Y=y)	0.41	0.29	0.3

ESPERANZA MATEMATICA

E(Y)= (0x0.41)+ (1x0.29)+(2x0.3)

E(Y)= 0+ 0.29 +0.6= 0.89

E(Y)= 0.89 MEDICAMENTOS VENCIDOS²

VARIANZA:

V(Y)= ((0-0.89)² (0.41)) + ((1-0.89)² (0.29))+ ((2-0.89)² (0.3))

V(Y)= 0.3247+0.0035+0.3696

V(Y)= 0.6978 MEDICAMENTOS VENCIDOS²

DESVIACION ESTANDAR

DE(Y)=0.8353 MEDICAMENTOS VENCIDOS

APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMATICA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR

PROPIEDADES DE LAESPERANZA MATEMATICA:

1)      LA ESPERANZA MATEMATICA DE UNA CONSTANTE ES IGUAL A ESA MISMA CONSTANTE:

E(K)= K

E(3)=3

2)      SABIENDO QUE K=CONSTANTE Y X= VARIABLE

E(K.X)=K. E(X)

E= 3. 1,79

E=5.37

3)      SI X y Y SON VALORES ALEATORIOS

E(X+Y)= E(X)+E(Y)

E(X+Y)=1.79+0.89

E(X+Y)=2.68

               PROPIEDADES DE VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR (para ambas se aplican las mismas)

1)      V(k)=0

V(2)=(2-2)² . 2

V(2)=0

2)      V(K.X)= K² . V(X)

2 . 0.6728 + 2 . 0.3682 + 2 .0.0264 = 2² . 1.0674

1.3456+0.7364+0.0528=4.2696

2.1348=4.2696

ASI SE DEMUESTRA QUE SI TODOS LOS DATOS SE MULTIPLICAN POR UNA CONSTANTE, LA VARIANZAQUEDA MULTIPLICADA POR EL CUADRADO DE LA CONSTANTE

3)      V(X+Y)= V(X)+V(Y)

V(X+Y)= 1.0674+0.6978